Luego de investigar en varios sitios, creo que puedes intentar un par de cosas:
Como mencionas, al parecer el tplink solo ofrece modo WDS, no hay repeater, no hay bridge, etc.
El linksys no tiene modo WDS en el firmware de fabrica.
El primer intento deriva de que el modo WDS no soporta claves de seguridad dinamicas, ej. En un router que yo manejo tiene una opcion para recalcular la llave WPA-AES
(GROUP REKEY INTERVAL) cada intervalo de x segundos. Este tipo de funcion no esta bien soportado por WDS segun aca.
http://en.wikipedia.org/wiki/Wireless_distribution_system
Una primera prueba seria apagar la seguridad en ambos equipos y probar si la conexion a internet se mantiene, si asi fuera, entonces podrias configurar la seguridad en el tplink y el linksys para que la llave no se modifique, necesitas checar en la configuracion de ambos como se hace, en wireless security.
Tu otra opcion que
ES MAS RIESGOSA dependiendo de tu experiencia como tecnico, es cambiarle el firmware al linksys para que soporte WDS. El firmware es el dd-wrt y fue diseñado de origen para los linksys WRT54G y submodelos, entre ellos el tuyo. Lo pongo a tu consideracion porque si algo sale mal, te puedes cargar el router. Necesitarias informarte bien antes de proceder o tal vez algun colega aca que tenga experiencia haciendolo puede asesorar. Y aun haciendolo no es completamente seguro que funcione pues WDS no esta estandarizado todavia y cada marca lo implementa a su modo.