Hola Pier, para empezar, TODAVÍA NO TOQUES NINGNA BOBINA, pues ellas tienen un nucleo de ferrite muy delicado, y podría romperse y ahí sí estarías en problemas.
Estas bobinas vienen ajustadas de fábrica, y para ajustarlas correctamene, necesitarías de un oscilloscopio.
Es imposible que se muevan solas.
Lo que sí puede suceder, es que se desvalorize un condensador que llevan, pero eso se prueba poniendo un condensador variable por debajo, y probando ajustando el condensador colocado.
Jamás se tocan los núcleos, pues si lo que está mal es el condensador, moviendo el nucleo ajustás la frecuencia, pero ese condensador va a seguir desvalorizándose, y otra vez va a pasar el mismo problema.
Igualmente, dejemos la hipótesis de la bobina para más adelante ;)
Dices que por AV funciona Ok, Una prueba que puedes hacer para descartar el sintonizador, sería inyectarle FI desde otro tv que funcione ok.
El metodo sería el siguiente :
- En el televisor dañado, y en el que vas a usar para inyectar la señal, cortas la pista de FI, justo donde está el pin de FI del sintonizador.
- En el televisor que vas a usar para inyectar la señal, le sueldas un cable largo EN EL PIN FI DEL SINTONIZADOR, (que llegue hasta el otro tv, el dañado).
- Al otro extremo del cable, lo sueldas EN EL TV DAÑADO, EN LA PISTA, LUEGO DEL CORTE ECHO EN EL SINTONIZADOR.
Hasta acá sería algo así :

Con esta prueba se descartaría o afirmaría falla en el sintonizador, pues la señal FI llegaría directamente del tv bueno, que sabes que funciona bien.
Para hacerla, obviamente deben estar ambos tv encendidos, y sintonizados en el mismo canal.
Empezemos por esto.
A propósito, tu tv es chasis BA-3, luego subo el diagrama a mi cuenta en mediafire, porque está en partes, y te paso el enlace ;)
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Saludos !!