Probé la línea en otro teléfono y funciona perfectamente. Sin la SIM trabajan todas las funciones y se puede conectar a internet wi-fi pero no me deja trabajar con la SIM en ninguna de las dos ranuras. 

La sim va debajo de la batería o se coloca por un lado? Si se colocan por un lado prueba insertarlo apagado, luego enciendelo, muchos celulares de esos no soportan SIM Hotswap, el cual es una característica que permite la inserción y carga de la SIM con el cel encendido, sin eso el cel necesita reinicio para poder cargar la SIM. También si el cel tiene varios años prueba otra batería, a veces suele ser problema de energía (ya me ha pasado).

Los celulares BLU no me gustan recomendarlos al igual que muchas gama baja chinos de marcas como el KRIP, y otros similares, mejor consigue otra marca, estos tienden a fallar mucho, muchos gama baja con android moderno (1 o 2 gigas de ram y 4 nucleos), a veces he visto que traen hardware antiguo overclockeado lo que hace que fallen mucho y se calientan demasiado, así que si tu problema persiste tras un reinicio con la SIM puesta y con batería nueva no dudo que tu problema sea la placa...

Saludos.