conecto el cable ethernet de el dvr a el modem/router,

activo dhcp en el dvr 

Alguna de la dirección IP esta mal o la puerta de enlace o la IP en si. 

Si tenes una mascara de red /24(255.255.255.0) no vas a lograr jamás la comunicación entre la puerta de enlace y la IP por lo que no hay Internet seguramente.

Faltan nociones básicas de redes. 

La puerta de enlace tiene que ser la dirección IP del router que da internet, de otra forma, no habrá quien gestione el trafico entrada/salida y  las direcciones IP de ambos tiene que ser del tipo 192.168.1.X, donde cada aparato toma distintos valores de X, aunque también puede ser que la segunda posición de la IPv4 sea igual pero diferente a 1, etc.

Saludos.

PD: revisando veo que tienes mascara 255.255.0.0 y en teoría deberías tener alcance a la puerta de enlace pero no todos los dispositivos funcionan bien con dichas mascaras. Coloca un dispositivo con la IP del DVR en la red(previo apagado de este) y verifica con un ping a la puerta de enlace si es alcanzable desde alli.