Según entiendo la heladera arranca.
Lo que no haría es cortar cuando llega a temperatura.
Por lo tanto no creo que falte algun cable. Tal vez falle el termostato o el bulbo del mismo no hace buen contacto en el lugar adecuado.
No se porque decís que falta un cable. Si arranca y trabaja , no veo que la falla sea por falta de conexiones.