Tengo un aire acondicionado marca damasco y el compresor a veces no arranca, hace como el intento de hacerlo y me doy cuenta por un ruido que hace

1) Puede ser un condensador que se ha perdido una parte de su capacidad como bien dice Danmejia
2) Puede ser un problema de baja tensión. Mide el valor de la tensión de alimentación en el equipo en los momentos que no arranca 

Si lo mencionado por los colegas no resulta, es probable que el motocompresor necesite un kit de arranque (start kit), este se conecta en paralelo con el capacitor del motocompresor y resuelve problemas de arranque del mismo generalmente cuando presenta ciertos problemas mecánicos como lubricacion ineficiente,  desgaste de piezas internas, etc
En caso de ser positivo lo del kit de arranque,  no hay que dejar de tener en cuenta que el motocompresor ya estaría en su última etapa y no le queda mucha vida, el kit seria solo para hacerlo durar un poco mas