Hola, el cuadradito que decis debe ser el que dice 12VDC 30A 240VAC, es un rele o relay de 12V, lo que no entiendo cuales son los cables que soldaste de nuevo, los que están en el triac u otros.
Bueno, solo por lo que veo nomas, el cable marrón me parece fino como como para ser salida o alimentación del blanco, por lo que deduzco que seria para la compuerta, o sea donde está el rojo, pero debería saber bien de donde viene el cable marrón y los otros dos.
Bueno ese puede ir donde está o en el centro, depende de con que terminal quieras manejarlo, faltarían saber los otros desde donde vienen, uno por lo menos debería tener alguna especie de resistencia para bajar la tensión para el manejo de la compuerta del triac.