Lo Ideal es primero Borrar Cualquier Programa de tu Pc de Hp, y vuelve a instalar los drivers, como te explican aqui..
http://www.taringa.net/posts/info/3857100/Solucion-a_-Impresora-HP-que-no-reconocen-tinta-de-cartucho.html
Ahora Voy a Tu Pregunta... Lo Ideal es No tenerla Conectada al Pc... Aqui te explican Como Resetear
http://lacocktelera.blogspot.com/2007/09/resetear-cartuchos-hp.html
No Actualices los Driver, oh Tendras q Volver a Repetir estos pasos...
Nota:::
No Toques los Contactos con los dedos, Usa Guantes de Latex...
Al Final Limpia los Contactos del Cartucho y los de la Impresora Usando Aplicadores y Agua destilada...
y Antes de colocarlos espera 10 minutos q esten secos...