Considero que la salida de 6 V es muy baja ya que lo máximo que podes lograr teóricamente son 6x1,414=8,45 Vcc pero descontando las caídas en los diodos del puente te quedan aproximadamente 7 Vcc a la entrada del LM317 que puede tener una caída de 1,25 a 2 V por tanto no vas a tener 6 Vcc a la salida. Quizás necesites por lo menos 9 Vca en el secundario
Una observación JLR, la cdt en el diodo es 0,6V - 0,7V. Entonces le quedarían unos 7,7V - 7,8V.
Sigue siendo un poco justo para el regulador, como comentas. Igualmente, Richard, realiza las mediciones de la tensión rectificada real y con carga por si fuera suficiente para el LM317.
Saludos
Según el fabricante:
• Instrument power supply: 6 V dc battery
• Max. absorption: 8 W
Por tanto la corriente máxima requerida serían 1,34 A. Como el LM317 admite hasta 1,5 A, el circuito de la figura, con un disipador, puede funcionar. Lo ideal sería agregar un transistor de paso como amplificador de corriente
Prueba de alimentarla con 5vdc directamente con algún cargador de celular que entregue más de 1,5A puede que funcione correctamente con un voltio menos y creo que te simplificaría la solución.