Espero no equivocarme pues estoy pensando en lo que ocurre con todos esos componentes y como se comportan, para corroborar lo que digo habría que construirlo y tomar mediciones
El LM es un regulador de voltaje, se seteas a un voltaje fijo normalmente unos 13,8v por R1, R2.y pot.
La resistencia R3 actúa como limitador de corriente, cuando la batería está descargada consume mucha corriente y en esa resistencia se produce una diferencia de voltaje entre sus terminales.
Cuando esa diferencia es suficiente el transistor entra en conducción encendiendo el led y bajando el voltaje de salida del LM. Al pasar eso la corriente disminuye y el transistor y el led de apaga. Esto ocurre muy rápidamente y entonces el led parece encendido mientras la batería carga al mismo tiempo que se limita la corriente de carga.
Cuando la corriente de la batería sea muy baja pues está cargada entonces el transistor y el led se mantendrá apagado indicando el fin de carga.
Puedo estar equivocado, esto es lo que analizo al ver el circuito, como te dije habría que construirlo y analizarlo bien para dar una explicación inequívoca.
Saludos.
