Lo que entendí, es que quieres convertir 12VCA a 12VCC. Tienes que poner un rectificador y tendrás salida en tensión continua. Como a la salida del rectificador tendrás una tensión de mas de 16V, necesitarás regular a 12V, pones un regulador
7812 y alimentas el foco que al ser de led, el consumo es bajo.
Anexo el datasheet del 7812.
http://www.nteinc.com/specs/900to999/pdf/nte966.pdf
El rectificador puede,ser uno tipo puente de 200V 1A. El condensador de filtro puede ser de 1000UF x 25V.
Saludos