Hola
Mis felicitaciones por la compra; con la bacteria no tendrás mayores problemas, un consejo es que la cargues en forma lenta, y adecua la carga de esta a lo necesario para mantenerla cargada, ya que el uso será con los mismos artefactos, la experiencia te indicara el tiempo de carga necesario.
En cuanto a conectar el inversor a la instalación, lamento decirte que no puedes hacerlo ya que careces de potencia para utilizar la instalación de tu casa, con el equipo (batería/inversor) que tienes solo puedes conectar un ventilador de techo y un par de luces de el dormitorio, si antes realizaras modificaciones en la instalación de la vivienda.
750 w es bastante poco, pero si consumes esa potencia (inversor al máximo) en un una hora y media (literal) te quedas sin batería.
Como máximo debes consumir algo de 90w/100w (ventilador, dos o tres lamparas leds y a lo sumo una notebooks)
No vincules el nuevo equipo con la instalación existente.

Teniendo un voltimetro permanentemente conectados a la batería, sea durante la carga o el uso, una pequeña variación de voltaje te indicará cuando esta baja de carga, y por el otro, cuando el cargador esté conectado,el voltaje se estabilizará (con el amperimetro en casi cero) cuando esté cargada; te darás cuenta con un poco de practica..
Comenta.
Saludos