En general si no posteas el esquema eléctrico y las fotos de lo que estas haciendo es muy difícil aunque se sepa mucho de electrónica(sobre todo) poder darte una respuesta coherente.
Para empezar los núcleos que se usan en los microondas(soldaduras eléctrica y reactancias) son de baja calidad y estos están sobredimensionado su potencia/sección ya que trabajan solo unos momentos.
Si informas que potencia quieres sacar y que potencia tenes para alimentar(sin contradecir ninguna de las leyes fundamentales de la Física) seria bueno saberlo pero por la foto seguramente poco por el grosor de los cables.
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Si va a usar un trasformador en 50 o 60Hz hay paginas con calculadoras on-line(usa cualquier buscador porque los link pegados aquí no me funcionan) para calcular dicho transformador en base a la sección cuadrada del núcleo. Para 300W brutos se necesitan al menos 30cm cuadrados de sección de la pierna central en el núcleo.
En los 12V eso representa al menos 25A de corriente disponible(sin descontar las perdidas y o rendimiento que jamás llegara al 100% obviamente).
Debes calcular las cosas porque de otra forma te lo pasaras experimentado y generalmente quemando cosas con magros resultados.
Con 3A a 12V tendrás en el mejor de los casos 30W de salida si todo estuviera debidamente calculado y realizado.
Una aproximación seria 23+23 Vueltas de alambre de Cu de 2.8mm y el bobinado de 120V, 230 vueltas de 1.3mm pero deberás experimentar un poco pero partiendo desde una base racional