hola.
esta pagina tiene circuitos modelos de disparo de triacs , puede usarlo e intentar que funcione con 12Vac ,
https://markobonilla.wordpress.com/2014/11/07/practica-5-simulacion-de-metodos-de-disparo-de-triacs/
creo que si lo poner a 12Vac y bajas los valores de los resistores podria andar ejemplo. el primero que es este.
https://vico05.files.wordpress.com/2014/10/captura1.png
podria comenzar probando .
R1=4.7k , R2=20k y lo demas igual , puede que funcione , pero la tira led debe tener un puente rectificador ya que el triacs envía corriente AC .