Un compañero de trabajo, que es ingeniero electrónico, me recomendó que a la entrada de la corriente de 220v le ponga un diodo, de modo que pase un solo semiciclo de la alterna, que quedaría una alterna pulsante de 110 volts. Que opinan de esta posible solución? Que pros y contras le ven?

Con un diodo limitas a la mitad la potencia que absorve una resistencia electrica. pero no limitas el voltaje que será el doble.
Si te fijas la potencia electrica en alterna puede calcularse como la superficie debajo de la "curva" de la onda sinusoidal. En alterna se calcula como potencia la superficie de la semionda positiva mas la superficie de la semi onda negativa. Si duplicas la altura de la semionda, pero solo consideras una de ellas (por el uso del diodo) la potencia será equivalente,  en eso tiene razón, la potencia será la misma, pero el voltaje de la onda será el doble.
La tostadora tiene un circuito electrónico de control de tiempo y otras funciones y no es seguro que ese circuito soporte los picos de 310v que se generan en 220vca. De soportar la tension es muy probable que si le colocas un diodo vas a afectar su funcionamiento como ser el tiempo de activacion (muchos equipos usan la frecuencia de red para calcular el tiempo) y puedas producir inestabilidades en los electroimanes que mantienen el pan abajo y el circuito retenido (zapateo por falta de un semiciclo). Habria que hacerle varias modificaciones a la electronica para que funcione correctamente y no es seguro que quede bien.
Tal vez sea mas conveniente venderla y comprar una nueva.

Saludos