Hola, sube una fotografía mejor, porque no se logra diferenciar que elemento es (eso que tu llamas resistencia). Retíralo y sácale una fotografía individual, solo a ese elemento quemado.
En el estado en que esta ese elemento, no se puede saber que es. Tendrás que seguir el circuito e indicar a donde esta conectada esa "supuesta resistencia".
Si esta conectada a las lamparas, al termostato o donde?. O sube otras fotos donde se vea claramente la conexión de los cables, de ese elemento.