Buenas tardes ernesto tenorio.
Si has confirmado que en el motor principal la polea gira en ambos sentidos en la etapa del lavado, y la correa no está floja, el que no gire el agitador puede ser debido a:
1.-Estrías desgastadas.
Para retirar el agitador de su lugar, tendrías que retirar la tapita central del mismo el cual se aprecia en la siguiente imagen:

Será necesario con la ayuda de un destornillador delgado desplazar la parte metálica del mismo a través del orificio de la tapita localizado en su periferia, y presionar el mango del destornillador hacia abajo, para presionar la tapita central y liberar las tres trabas de plástico que la sujetan, procurando no partirlas.
Luego afloje y retire el tornillo, su arandela cónica y el sello de goma allí localizados.
Usando como referencia de guía el siguiente boceto:

Podrás disponer de dos ganchos para colgar pantalones y modificar sus extremos curvos en forma de una “L”, a objeto de halar con fuerza el agitador de su lugar y revisar si sus estrías están desgastadas o no lo están.
Si están desgastadas, reemplace el centro del agitador por una pieza nueva y vuelva a colocar el agitador en su lugar.
2.-Daño interno en la caja de transmisión, lo que implicaría el reemplazo de la caja por una nueva.
El siguiente boceto hace referencia a lo indicado por el compañero fermin 007 (saludos) sobre en engranaje planetario:

la imagen de la derecha muestra el sistema dentado de sus tres engranajes internos desgastados y por consiguiente, al eje inferior interno le es imposible mover el sistema de engranajes planetario y por ende, el agitador nunca se moverá.
A continuación un boceto de la vista interna aproximada de la caja de transmisión:

Comente al respecto. Gracias y Saludos.