Hola,
Dices que utiliza sólo una batería AAA de 1,2V 600ma/h. Si no estoy equivocado estas pequeñas afeitadores son de unos 3W más o menos. O sea, la batería tendría que entregar 2.5A... Aunque fueran 2A de consumo. En unos 20 minutos o menos de uso ya se habrá descargado, no?
Según tu información y lo que he entendido, espero no equivocarme, yo te aconsejaría lo siguiente
No lo puedes alimentar con una tensión tan elevada con respecto a la nominal (1,2Vdc). Podrías utilizar 1,5Vdc.
La fuente que utilices ha de tener una potencia un poco superior a la indicada en las características de la máquina (debe andar sobre esos 3W) pero no excederse en la tensión a riesgo serio de quemar el motor de la máquina
Por otro lado, asegúrate de conectar la fuente externa a dónde va la batería (positivo con positivo y negativo con negativo).
Otro asunto es conseguir una fuente de 1,2Vdc (o 1,5Vdc....no mucho más). Consigue una de 3Vdc 1,5A (si tiene más de 1,5A también) y coloca dos diodos rectificadores (BY251, BY252, BY255 por ejemplo) en serie para obtener esos 1,5V aprox.
Bueno, espero haberte ayudado
Saludos