Hola
Hay que ver si la conexion que realizaste es correcta o no.
En caso de que el zumbador sea un solenoide, la bobina del rele debe ser para 12 VCA o VAC (Alterna), si el rele es con bobina para 12VCC o VDC (continua), no funcionará correctamente salvo que se rectifique
Por otro lado, debe tratarse de un relé pequeño con bobina de alta impedancia para que la bobina no requiera una corriente muy excesiva que quizas no este disponible en la fuente