Para lo que quieres, el transformador debe quedar conectado a la red. La salida alimentas la bobina del relé. Conectas el negativo de la batería al negativo de los Led. El positivo de la batería lo conectas al borne común de los contactos y desde el contacto normal cerrado (el que tiene continuidad) lo conectas al positivo de la tira de Led. De ésta manera si desconectas el transformador, debe encender los Led y al energizarlo debe apagarlos.
El problema que tendrías será con la carga de la batería, porque si la conectas al transformador y éste entrega mucha diferencia de tensión, terminaría dañando la batería.