OK, veo que hay varias respuestas correctas dando vuelta, aporto con otra (espero que correcta también).
Por la pregunta en concreto es que SI se puede corregir un circuito para que su factor de potencia sea =1.
Cuando se corrige el factor de potencia se busca minimizar la componente REACTIVA que circula por la instalación. La componente ACTIVA (trabajo util) no se puede eliminar por lo que nunca la corriente va a ser cero en ningun caso real.
En la practica no se aconseja FP=1, porque existe el riesgo que ante el disparo de una proteccion (salte un fusible) o en la propia maniobra de desconexión, el circuito entre en resonancia y los voltajes se descontrolen y dañen los capacitores o los bobinados. El problema no es tanto la resonancia paralela, sino cuando el circuito se desacopla y se transforma en un circuito resonante simple. Esto es mas preocupante en los motores que mantienen su movimiento luego de desconectados (que tienen mucha inercia).
Todo circuito eléctrico resonante real transforma parte de su energía en calor o movimiento y tarde o temprano se detiene.
Si el factor de potencia se mantiene reactivo inductivo y es menor a 1 el circuito va a entrar en una resonancia pero que se atenúa con el tiempo hasta extinguirse.
Pero si se sobrecompensa un circuito reactivo inductivo con un capacitor demasiado grande, al transformarse en circuito en resonante simple, en algún momento (mientras pierde energía) va a pasar por un punto en el cual la energía en campo magnético (bobinado) y energía en campo eléctrico (capacitor) son similares, ese punto de "resonancia ideal" es donde los voltajes se vuelven peligrosos y puede haber picos muy altos.
Por eso es que en la practica se aconseja mantener el FP<=0.95 inductivo y nunca llegar a 1 o pasarlo a capacitivo.
Si buscan por la red hay varios artículos referidos a la sobrecompensación y autoexcitación de motores asincrónicos.
Un error muy común que veo en los comercios del GBA es el capacitor central que se colocan para corregir el FP. Ese capacitor debería ser calculado y colocado en paralelo a cada artefacto para que funcione solo cuando sea necesario, cada heladera tendría que tener su propio capacitor que funcione cuando funciona el motor, y no un capacitor enorme calculado "a ojo" que vive conectado.
Saludos.