Hola
Te sugiero una variación de lo que subió servimat --saludos --, que consiste en un transformador 220 V a 12V de unos 50w, conectado al pulsador y que actúa con un micro relé de doble hilera de contactos de 12 Vac; en cada uno de los contactos colocas los cables del timbre, puedes conectarlo como viene de fabrica usando la parte de baja tensión, o 220V según quieras o según sea el modelo del timbre.

Una aclaración, por supuesto que seria mas fácil conecta al pulsador directamente a una linea de 220 v de la red y activar los dos timbres --sin ningún relé, ni trafo --, pero no es aconsejable llevar tensión de mas de 24 voltios al pulsador por cuestiones de seguridad.
Saludos