Hola. Con un contactor aumentarás la corriente que maneja ese reloj programador pero la térmica seguirá saltando. Esto es por que con seguridad esta es chica en corriente y los conductores también son finos. No debes reemplazar la térmica para que no salte ya que la sobre carga la sufrirán los cables. Tendrías que hacer una línea mas fuerte (cables de mayor sección y térmica mas grande) para esta iluminación y la que quieres ampliar. Al contactor debes conectarlo como si fuera una carga mas entre sus bornes A1 y A2 (con bobina de la misma tensión a la de las lámparas) y entrar con tensión por la parte superior y salir por la inferior del contactor. Te dejo un diagrama para que te orientes. Saludos