Hola, cómo están? Quisiera tener para cortes de luz una forma de alimentar la casa para por ejemplo tener la TV, el modem y la notebook funcionando durante un corte de luz. Conectando un inversor y una batería me serviría? De ser así,  de cuánta potencia como mínimo necesito y qué características debe tener la batería y el inversor? debe ser de ciclo profundo? Les agradecería si pueden darme algún ejemplo de cómo armarlo, es decir, potencia de inversor y batería necesarios. Desde ya gracias

Debes de saber la potencia de cada aparato y las horas que precisas que funcione...  por ejemplo un modem pueden consumir 15watts, una notebook 60 y un tv 90w, en total  165watts, aunque esto no es tan así pues los componentes no siempre estan trabajando al 100%. Pero tambien seguramente precises algo de iluminación, pero tomemos 165 como punto de partida...
Para ese caso deberias de usar un inversor de 200w minimo, el inversor tiene una eficiencia de un 85% promedio, hay que ver en cada caso si es que lo especifica pues a tienen distinta eficiencia a distinto nivel de carga, tal vez ahí te convenga un inversor mayor de unos 300 watts si es que es mas eficiente para entregar de 100 a 165 de salida.
Estamos en 165 Watts con un inversor de 85% de eficiencia, eso se traduce en 197watts a ser extraidos de la bateria, si la bateria es de 12 voltios se traduce en 16.4 ampere constantes. Considerando que una bateria de plomo de ciclo profundo no deberia descargarse mas alla del 40% yo diria que precisas 27Ah (ampere  por cada hora de funcionamiento) o sea que si quieres funcionar por 6 horas deberás de tener una bateria de mas de 160Ah.

Si tienes acceso a luz solar como para poner pantallas puedes hacerlo funcionar por muchas mas horas pues los paneles compensarian la energia y mantendrian la bateria cargada por mas tiempo, en ese uso es recomendable los reguladores MPPT y paneles que puedan suplir esa demanda en condiciones promedio y no confiar en los Wp (watt pico) que anuncian los vendedores.
Saludos