Hola ! Tengo unos parlantes que son viejitos pero que se escuchan bárbaros pero solo funciona si se mantiene apretado el potenciometro . 

Como primer paso revisa y repasa las soldaduras del potenciometro y de los cables. Ahí se ve uno de los cables negros con una soldadura dudosa, tal vez cuando aprietas el potenciometro hace contacto la soldadura defectuosa.
Luego al potenciometro echale dos gotas de alcohol isopropilico y giralo varias veces para que limpie. Si no tienes ese alcohol puedes usar alcohol medicinal 96°, girar el potenciometro y luego darle algo de calor con un secador de cabellos para que seque.

Si no mejora o se soluciona luego habrá que proceder al cambio del potenciometro
Saludos