Para mayor tiempo de autonomía, puedes hacer 2 series y las pones en paralelo. 

amigo sonicloco10 respecto de su pregunta, no pasa nada, solo se disminuye el voltaje a 3.7V pero se aumenta la corriente y muy posiblemente el parlante no encienda.

si la batería no esta funcionando le sugiero quitar el circuito regulador de carga que trae incorporada, sin ese circuito podrás usar otro tiempo la batería sino esta muy deteriorada, he encontrado ese circuito dañado pero la batería en buen estado y las he reutilizado sin ningún problema, si usas la batería sin el circuito regulador mientras esté sonando el parlante y conectado al cargador funcionaria perfectamente, sino hay un circuito incorporado en el parlante que cense o regule la carga de la batería entonces usted tendría que estar pendiente con el tiempo de carga mientras el parlante este apagado para evitar una sobre carga de la batería y así evitar recortar tiempo de uso a la batería.

la autonomía del parlante dependería del estado en que este la batería o simplemente reemplazar la batería seria la otra opción si es que esta dañada. 

saludos desde Valledupar Colombia.