Hola:
Con una sola bateria de 1.5 Voltios seria muy dificil, pues tienes 0.7 Voltios de caida de tension en los transistores.
Te dejo un esquema de un pequeño y sencillo amplificador a transistores, que puede ser utilizado para los auriculares.

Los componentes son:
1 resistencia de 1MOhm
1 resistencia de 4.7KOhms
1 capacitor electrolitico de 10uF
1 transistor NPN BC337
1 transistor PNP BC327
1 Plug 3.5 para conectar al MP3.
El circuito es muy sencillo y provee una potencia suficiente para los auriculares.
Saludos.